| Boolean functions: sum of products | |||||||||||||
| Example: majority function | |||||||||||||
| Inputs: 3 | Output: 1 whenever more than half of the inputs are true. | ||||||||||||
| a | b | c | z | Minterms | |||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||||||||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||||||||||
| 0 | 1 | 1 | 1 | \abc | |||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||
| 1 | 0 | 1 | 1 | a\bc | |||||||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | ab\c | |||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | abc | |||||||||
| z = \abc + a\bc + ab\c + abc | |||||||||||||
| This can be simplified: | |||||||||||||
| z = \abc + a\bc + ab (\c + c) | |||||||||||||
| = \abc + a\bc + ab | |||||||||||||
| = \abc + a\bc + ab + abc | Why? | ||||||||||||
| = bc(a + \a) + a\bc + ab | |||||||||||||
| = bc + a\bc + ab + abc | |||||||||||||
| = bc + ac(\b + b) + ab | |||||||||||||
| = bc + ac + ab | |||||||||||||