| Question 4 | |||||||||||||
| a) Largest positive | |||||||||||||
| 0 | 1110 | 1111 1111 111 | |||||||||||
| exponent: | 14 - 7 = 7 | ||||||||||||
| mantissa: | 1.1111 1111 111 | ||||||||||||
| = 2 - 2-11 | |||||||||||||
| number: | 27 * (2 - 2-11) = 28 - 2-4 | ||||||||||||
| b) smallest positive normalized | |||||||||||||
| 0 | 0001 | 0000 0000 000 | |||||||||||
| exponent: | 1 - 7 = -6 | ||||||||||||
| mantissa: | 1.0 | ||||||||||||
| number: | 2-6 * 1 = 2-6 | ||||||||||||
| c) smallest denormalized | |||||||||||||
| 0 | 0000 | 0000 0000 001 | |||||||||||
| exponent: | -6 | ||||||||||||
| mantissa: | 1.0 * 2-11 | ||||||||||||
| number: | 2-6 * 2-11 = 2-17 | ||||||||||||
| d) Smallest gap between normalized: | |||||||||||||
| 0 | 0001 | 0000 0000 001 | |||||||||||
| 0 | 0001 | 0000 0000 000 | |||||||||||
| exponent: | -6 | ||||||||||||
| mantissa: | 1.0000 0000 001 - 1 | ||||||||||||
| difference: | 2-6 * 2-11 = 2-17 | ||||||||||||
| e) Largest gap: | |||||||||||||
| 0 | 1110 | 1111 1111 111 | |||||||||||
| 0 | 1110 | 1111 1111 110 | |||||||||||
| exponent: | 14 - 7 = 7 | ||||||||||||
| mantissa: | 1.1111 1111 111 - 1.1111 1111 110 | ||||||||||||
| difference: | 27 * 2-11 = 2-4 | ||||||||||||